已知(b-c)^2=4(a-b)(c-a),证明：b+c=2a

(b-c)^2=4(a-b)(c-a),
b^2-2bc+c^2=4ac-4a^2-4bc+4ab
b^2+2bc+c^2-4ac-4ab+4a^2=0
(b+c)^2-4a(b+c)+4a^2=0
(b+c-2a)^2=0
b+c-2a=0
b+c=2a

(b-c)^2
=(c-b)^2
=[(c-a)+(a-b)]^2
=(c-a)^2+2(a-b)(c-a)+(a-b)^2=4(a-b)(c-a)
所以(c-a)^2-2(a-b)(c-a)+(a-b)^2=0
[(c-a)-(a-b)]^2=0
(b+c-2a)^2=0
b+c-2a=0
b+c=2a

(b-c)²=4(a-b)(c-a)
b²-2bc+c²=4ac-4a²-4ab+4ab
(b²+(4ab-2bc)+c²)-(4ac+4ab)+4a²=0
(b+c)²-2×（2a）(b+c)+(2a)²=0
（（b+c）-（2a））²=0
（b+c）-（2a）=0
b+c=2a

(b-c)^2=4(a-b)(c-a)
(b+c)^2=4a(b+c-a)
∵(b+c)^2为完全平方数
∴4a(b+c-a)也为完全平方数
∵4=2*2
∴a(b+c-a)也为完全平方数
即a=b+c-a
2a=b+c